Переезжать в другой терминал не нужно, в Питере теперь только один терминал вообще.
Багаж, скорее всего, выдадут там же, где и остальным пассажирам вашего первого рейса. (Хотя есть теоретически шанс что его зарегистрируют в аэропорту вылета сразу до Москвы - но в этом случае вам надо будет проверить в Питере, не вывалят ли его на ленту в зале выдачи багажа вместе с остальными сумками рейса).
Возможно, что в Пулково к тому времени будет работать транзитный коридор из международной чистой зоны во внутреннюю. Если да - можете идти по нему. Если нет - просто выходите с остальными пассажирами в публичную зону, поднимаетесь на третий этаж и сдаете багаж, если есть, на московский рейс. После чего идете на контроль безопасности и далее в новую чистую зону вылета, которая описывается в материале.
Чистая зона - зона, доступная только пассажирам и закрытая для встречающих или провожающих.