Если только Вы сами им об этом расскажете. Но я бы не стала.И если я в прошлом теряла загранпаспорт, не успев им воспользоваться, они могут как-то узнать об этом?
Насчет работы и пр., еще раз повторю: ваша правдивая ситуация вызывает сомнения и дополнительные вопросы. Если бы подавали на визу в России - получили бы отказ почти наверняка. Но поскольку вам сами американцы сказали, что могут дать визиторскую визу для поисков работы - значит в вашем консульстве у них другой подход. Или я чего-то в этой жизни не понимаю %)